Áreas de Concentração

Na Matemática, uma área de concentração reúne temas, métodos e problemas de pesquisa que compartilham afinidades conceituais e metodológicas. Essas áreas funcionam como grandes eixos de organização da atividade científica e da formação de pesquisadores, sem constituírem divisões rígidas, uma vez que muitos problemas contemporâneos envolvem ferramentas, técnicas e ideias provenientes de diferentes áreas.

O Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada da Universidade Federal de Santa Catarina (PPGMPA/UFSC) organiza suas atividades de pesquisa e formação em quatro áreas de concentração: Álgebra, Análise, Geometria e Topologia e Matemática Aplicada. Tal organização segue as divisões estabelecidas na Tabela de Áreas de Conhecimento/Avaliação”.

Essa classificação fornece uma referência ampla para a organização da pesquisa matemática. Em cada uma dessas áreas encontram-se diferentes especialidades e linhas de investigação, muitas das quais mantêm forte interação entre si e compartilham métodos, problemas e perspectivas comuns na pesquisa matemática contemporânea.

Álgebra

A Álgebra estuda estruturas matemáticas e as relações entre seus elementos, buscando compreender propriedades que permanecem válidas independentemente da natureza concreta dos objetos considerados. Grupos, anéis, corpos, módulos e outras estruturas algébricas fornecem uma linguagem capaz de identificar padrões, simetrias e relações que aparecem em diferentes contextos da Matemática.

A pesquisa em Álgebra abrange tanto questões de caráter estrutural e abstrato quanto suas conexões com outras áreas. Na classificação do CNPq, encontram-se nessa subárea as especialidades de Conjuntos, Lógica Matemática, Teoria dos Números, Grupos de Álgebra Não-Comutativa, Álgebra Comutativa e Geometria Algébrica.

As técnicas algébricas mantêm forte interação com a Geometria, a Topologia, a Análise e a Matemática Discreta, desempenhando papel fundamental na formulação e na resolução de diversos problemas da Matemática contemporânea.

Docentes que atuam na área

Seminários e grupos da área

Análise

A Análise estuda fenômenos relacionados à variação, aproximação, convergência e continuidade. Suas origens estão ligadas ao Cálculo Diferencial e Integral, mas seu desenvolvimento levou à criação de teorias capazes de investigar funções, sequências, operadores e equações em espaços de dimensão finita ou infinita.

A pesquisa em Análise abrange tanto o desenvolvimento de fundamentos teóricos quanto o estudo de equações e problemas provenientes de diferentes áreas da Matemática e de suas aplicações. Na classificação do CNPq, encontram-se nessa subárea as especialidades de Análise Complexa, Análise Funcional, Análise Funcional Não-Linear, Equações Diferenciais Ordinárias, Equações Diferenciais Parciais e Equações Diferenciais Funcionais.

As técnicas da Análise possuem forte interação com a Geometria, a Topologia, os Sistemas Dinâmicos e a Matemática Aplicada, fornecendo ferramentas fundamentais tanto para a investigação de questões teóricas quanto para o estudo de modelos matemáticos associados a fenômenos físicos, biológicos, tecnológicos e de outras áreas do conhecimento.

Docentes que atuam na área

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Geometria e Topologia

A Geometria e Topologia reúne teorias dedicadas ao estudo de formas, espaços e das propriedades que caracterizam suas estruturas. Enquanto a Geometria investiga aspectos como distância, curvatura e estrutura geométrica, a Topologia busca compreender propriedades que permanecem invariantes sob transformações contínuas.

A pesquisa em Geometria e Topologia permite estudar desde curvas e superfícies até variedades de dimensão elevada e espaços abstratos. Na classificação do CNPq, encontram-se nessa subárea as especialidades de Geometria Diferencial, Topologia Algébrica, Topologia das Variedades, Sistemas Dinâmicos, Teoria das Singularidades e Teoria das Catástrofes e Teoria das Folheações.

As técnicas geométricas e topológicas possuem profundas conexões com a Álgebra e a Análise, além de desempenharem papel importante no estudo de Sistemas Dinâmicos, Física Matemática e diversos outros problemas da Matemática contemporânea.

Docentes que atuam na área

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Matemática Aplicada

A Matemática Aplicada dedica-se ao desenvolvimento e ao emprego de conceitos, modelos e métodos matemáticos para a compreensão e a resolução de problemas provenientes tanto da própria Matemática quanto de outras áreas do conhecimento. Seu caráter é naturalmente interdisciplinar, aproximando teoria matemática, modelagem, métodos analíticos e ferramentas computacionais.

A pesquisa em Matemática Aplicada pode envolver a formulação de modelos, o estudo qualitativo de suas propriedades e o desenvolvimento de métodos analíticos ou numéricos para sua investigação e resolução. Na classificação do CNPq, encontram-se nessa subárea as especialidades de Física Matemática, Análise Numérica e Matemática Discreta e Combinatória.

Por sua natureza, a Matemática Aplicada estabelece vínculos estreitos com a Análise, as Equações Diferenciais, a Computação, a Física, as Engenharias e diversas outras áreas do conhecimento, permitindo que ferramentas matemáticas sejam empregadas tanto na investigação de questões fundamentais quanto na modelagem e na análise de problemas concretos.

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